Чубыкин окончил Иркутский государственный университет. В прокуратуре работает с 1995 года. С 2010 по 2012 год руководил Северо-Западной транспортной прокуратурой. С 2012 года занимал пост зампрокурора Санкт-Петербурга.
За добросовестное исполнение обязанностей много раз поощрялся Генеральным прокурором. Имеет классный чин «государственный советник юстиции 3 класса».
Ранее «НовостиВолгограда.ру» сообщали о том, как Виталий Кокшилов переходит из мэрии Волжского в горадминистрацию Волгограда на аналогичный пост — замглавы. Чиновник будет отвечать за благоустройство и дороги.