В начале прошлого года Юрий Вениаминович ушел в почетную отставку. Он прослужил в органах правосудия больше четверти века. В его послужном списке — должность судьи Ворошиловского районного суда Волгограда 1996–2000 годах, должность судьи Волгоградского облсуда в 2000–2009 годах, где проявил недюжинные способности организатора. А в сентябре 2009-го он возглавлял Городищенский районный суд.
В июле 2014 года деятельность Юрия Мелешкина, глава Российской Федерации отметил благодарственным письмом за активную и плодотворную работу в Специальной квалификационной коллегии по отбору кандидатов на должности судей Верховного суда Российской Федерации. Кроме того, среди его наград — медаль Судебного департамента при Верховном суде Российской Федерации «За безупречную службу».
Администрация Волгоградского областного суда, а также судьи и работники аппарата выразили соболезнования семье покойного судьи в почетной отставке Юрия Мелешкина.