Леонид Слуцкий делал первые футбольные шаги в Волгограде, а после окончания ВГАФКа начал играть в городищенской «Звезде» на позиции вратаря. Однако после нелепой травмы вне футбола (он упал с дерева, пытаясь снять кота для девушки) ему пришлось завязать со спортом.
Тренерскую карьеру Слуцкий начал в 22 года, взяв под крыло мальчишек из волгоградской «Олимпии». Именно в этой команде он серьёзно прокачал свой тренерский уровень, а основные успехи пришли к нему уже в нулевых годах. После удачного опыта в элистинском «Уралане», «Москве» и самарских «Крыльях Советов» Слуцкого позвали в ЦСКА, где он достиг уровня топ-тренера в России – трижды выиграл чемпионат, дважды – Кубок и Суперкубок России. В 2015-м году Слуцкий вывел на Евро сборную России, но на самом турнире команда выступила неудачно, и он покинул тренерский пост.
Затем были попытки попробовать себя за рубежом – Слуцкий тренировал «Халл Сити» в Чемпионшипе (второй по силе в английской лиге) и голландский «Витесс», сумев влюбить в себя болельщиков обеих команд. А в начале 2020 года он вернулся в Россию, возглавив казанский «Рубин», перед которым стоят серьёзные задачи. Сегодня эта команда занимает 4-е место и имеет хорошие шансы закончить сезон в еврокубковой зоне.
Футболисты обожают Слуцкого и всегда отзываются о нём с теплотой. Даже совсем недавно «НовостиВолгограда.ру» писали о голкипере «Рубина» Юрии Дюпине, который объяснил успех Леонида Викторовича его необычным, но в том же время простым подходом.
А ещё Слуцкий не забывает о родном Волгограде. Здесь у него есть своя футбольная школа, а недавно начал строиться и стадион для детей со звучным названием «Бомбонера».