Александр Никитин начинал футбольную карьеру в волжском «Торпедо» (тогда – ФК «Труд»), затем выступал в ростовском СКА и даже недолго поиграть за границей, в финском «Малаксе». Однако свои лучшие годы и самые важные этапы карьеры нападающий провёл в волгоградском «Роторе». За сине-голубых Никитин провёл более 300 матчей, забил более 100 мячей и стал серебряным призёром чемпионата России в 1993 году.
В «Роторе» Никитин был капитаном, а впоследствии стал одним из рекордсменов по количеству голов. В 2012 году его наградили почётным званием «Легенда волгоградского футбола».
Никитин похоронен на новом Ворошиловском кладбище. Проститься с ним пришли сотни болельщиков «Ротора», в том числе те, кто не застал его игру вживую. Так прощаются только с легендами.