Эдуард Романович родился в Ленинграде, окончил там медицинский институт имени Павлова. В годы Великой Отечественной войны был саниструктором. В 1952 году переехал в Сталинград, работал ординатором в областной больнице, в волгоградском мединституте, главным терапевтом Сталинградской области. Он был самым молодым главным региональным терапевтом во всем Советском Союзе.
Эдуард Гуглин основал при клинической больнице скорой медицинской помощи № 25 инфарктный центр и руководил им до 2003 года. Вместе с ним работали его ученики, которые впоследствии заняли руководящие должности в основанном им центре.
При нем кардиологические отделения стали работать совместно с санавиацией и передавать результаты ЭКГ из отдаленных районов в областной центр. Он внедрил эволюционный подход при остром коронарном синдроме. Им написано более 70 научных работ.
С 2003 года Эдуард Романович проживал в США. Даже в таком преклонном возрасте он продолжал работать и давал безвозмездные заочные консультации по кардиологии.
О смерти врача сообщила в социальных сетях его дочь Майя. «Спасибо всем за поздравления с Новым Годом, — написала она 11 января в аккаунте отца в Одноклассниках. — Папа их не прочитал. Я увезла его в больницу с двусторонней пневмонией в новогоднюю ночь. Там он скончался сегодня утром».